Сопротивление материалов и строительная механика

Что такое строительная механика?

Строительная механика , или механика твердого тела , является областью прикладной механики, в которой вы вычисляете деформации, напряжения и деформации в твердых материалах. Часто целью является определение прочности конструкции, такой как мост, для предотвращения повреждений или несчастных случаев. Другие общие цели анализа строительной механики включают определение гибкости конструкции и вычисление динамических свойств, таких как собственные частоты и реакции на зависящие от времени нагрузки. Рекомендуем вам записаться на курсы по сопротивлению материалов для более детального изучения материала.

Изучение механики твердого тела тесно связано с науками о материалах, поскольку одной из основ является наличие соответствующих моделей для механического поведения используемого материала. Различные типы твердых материалов требуют совершенно разных математических описаний. Некоторыми примерами являются металлы, каучуки, почвы, бетон и биологические ткани.

Три фундаментальных соотношения в строительной механике

В механике структуры могут быть статически определенными или статически неопределимыми . В первом случае все силы в системе могут быть вычислены исключительно из соображений равновесия. В реальной жизни статическая неопределимость распространена, по крайней мере, когда дело доходит до вычисления распределения внутренних напряжений в компоненте. В статически неопределимой системе деформации должны быть приняты во внимание, чтобы вычислить силы.

Из-за статической неопределимости, почти все анализы строительной механики опираются на одни и те же три типа уравнений, которые выражают равновесие , совместимость и определяющие отношения . Эти уравнения могут, однако, прийти в разных формах, в зависимости от того, находится ли анализ на уровне континуума или крупномасштабном структурном уровне.

Уравнения статического равновесия

Уравнения равновесия основаны на втором законе Ньютона, утверждающем, что сумма всех сил, действующих на тело (включая любые силы инерции), равна нулю, так что все части любой структуры должны находиться в равновесии. Если вы делаете виртуальный разрез через материал где-то, должны быть силы в разрезе, которые сбалансированы с внешними нагрузками. Эти внутренние силы называются напряжениями.

В трех измерениях напряжения в материале представлены тензором напряжений, который можно записать в виде

Элемент в тензоре напряжений представляет собой компонент силы на единицу площади в материале. Один индекс — это направление составляющей силы, а другой — ориентация нормали к поверхности, на которую действует сила. Из соображений равновесия моментов тензор напряжений является симметричным и содержит шесть независимых значений.

В терминах напряжений второй закон Ньютона можно сформулировать как

где — сила на единицу объема, — плотность массы и вектор смещения.

Уравнения  совместности деформаций

Соотношения совместимости являются требованиями к деформациям. Например, в каркасе концы всех элементов, соединенных в точке, должны перемещаться на одинаковое расстояние и в одном направлении.

Внутри материала локальные деформации характеризуются деформацией, которая представляет относительную деформацию. Для простого удлинения стержня инженерная деформация представляет собой отношение смещения и исходной длины .

В общем случае 3D деформация также представлена ​​симметричным тензором,

где отдельные элементы определены как производные от смещений,

Отдельные компоненты тензора деформации не могут иметь произвольных пространственных распределений, поскольку они получены из поля смещений. Это обеспечивает условия совместимости для континуума. Эти условия совместимости, либо на уровне структуры, либо на уровне континуума, представляют собой в основном геометрические отношения. Как и отношения равновесия, эти условия являются фундаментальными и не содержат никаких предположений.

Определяющие соотношения

Основополагающее отношение, то есть материальная модель, формирует мост от силы к деформации или от напряжения к напряжению. В отличие от двух предыдущих наборов уравнений, определяющие отношения не могут быть выведены из первых принципов, а являются чисто эмпирическими. Законы термодинамики, условия симметрии и подобные аргументы могут в лучшем случае обеспечить некоторые ограничения на допустимую математическую структуру моделей материалов.

Математически модели материалов соотносят напряжения с деформациями. В некоторых случаях для упругих материалов это соотношение является уникальным. Часто отношение также включает производные по времени (как в вязкоупругости) или память о предыдущих напряжениях (как в пластичности).

Для каждого материала необходимо выполнить измерения, а затем подогнать эти измерения к подходящей математической модели.

Линейно упругие материалы

Наиболее фундаментальной моделью материала является линейная упругость, при которой напряжения пропорциональны деформациям. На структурном уровне линейная упругость означает, что, например, прогиб балки пропорционален приложенной к ней нагрузке. На практике такой материальной модели часто бывает достаточно.

Изотропный линейно упругий материал характеризуется двумя независимыми константами, которые называются модуль упругости (модуль Юнга) E и коэффициент Пуассона .

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Adblock
detector